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Analyse von Formfaktoren

Mit Hilfe der statischen Lichtstreuung kann in hochverdünnten Systemen der Formfaktor von Kolloiden gemessen werden. Für monodisperse, homogene harte Kugeln ist der Formfaktor P(q) gegeben durch
 
formfak1.gif
 
q ist der Wellenvektor, R ist der Radius der Kugel und nP bzw. nS sind die Brechungsindizes der Kugel bzw. des Lösungsmittels. Unabhängig vom Kontrast (nP-nS) liegt das Minimum des Formfaktors an der Stelle q*R=4,493. Aus der Lage des Minimums kann über diese Beziehung der Radius der Kolloide bestimmt werden. In der Realität sind die Kolloide nicht monodispers. Dies zeigt sich in der Verbreiterung des Minimums des Formfaktors im Gegensatz zum scharfen Minimum bei monodispersen Kugeln. Aus der Breite des Minimums kann man die Polydispersität s der hergestellten Kolloide ermitteln.
Im Fall von Kern-Schale-Kolloiden ist das zu untersuchende System nicht mehr homogen, da die Brechungsindizes von Kern- und Schalenpolymer unterschiedlich sind. Unter der Annahme eines stufenförmigen Brechungsindexprofil n(r) (siehe Abbildung) ist der Formfakor P(q) gegeben durch
 
formfak3.gifformfak2.gif
 
Im Unterschied zu homogen Kugeln ist die Lage des Formfaktor-minimums nicht mehr unabhängig vom Kontrast. Zur Illustration ist im folgendem der Formfaktor eines Kern-Schale-Kolloid für verschiedene Brechungsindizes
des Lösungsmittels (Kontrastvariation) dargestellt. ksmono.gif
Ist der Kontrast (n(Kolloid)-nS) sehr groß (Kurve A), erhält man annähernd den Formfaktor einer homogenen Kugel. Ist nS gleich dem mittleren Brechungsindex des gesamten Kolloids (Kurve D), verschwindet die Vorwärtsstreuung (q=0) und die Streuintensität bei größeren q-Werten wird nur noch vom Unterschied n(Kern) zu n(Schale) bestimmt. In Kurve B ist die Schale durch den Brechungsindex des Lösungsmittels "unsichtbar" gemacht und man erhält den Formfaktor des Kern-Kolloids. Für den Fall nS=n(Kern) (Kurve C) erhält man den Formfaktor einer Hohlkugel. Wie man in der Abbildung erkennt, schneiden sich alle Kurven in einem Punkt. Für diesen Schnittpunkt gilt wiederum die Beziehung q*R(Schale) =4,493. Aus der Lage des Schnittpunktes kann dann der Radius des gesamten Kolloids ermittelt werden. Durch die Polydispersität wird auch hier das Minimum verbreitert und die Kurven für verschiedene Kontraste schneiden sich nicht mehr in einem Punkt.
 

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